천체의 질량은 어떻게 잴까? (달의 질량)

 가깝지만 먼 달의 측량

 

 가까워졌다가 멀어졌다가 주구의 주위를 돌고, 밤 하늘에 밝게 빛나는 달. 그 질량은 직접 재어본적은 없지만 약 7천경톤(경은 10의16승입니다)으로 알려져있습니다. 대체 어떻게 쟀을까요?

 

 17세기, 천체물리학자의 선구자로 불리는 캐플러는, 태양과 혹성의 궤도에 신기한 관계가 있는 것을 밝혀냈습니다. 태양과 혹성의 거리(r)의 3승과 혹성의 공전주기(T)의 2승의 비는 어느 혹성이나 같습니다. 지구의 공전주기는 1년으로, 태양 사이의 거리를 1이라고 하면 r의 3승 나누기 T의 2승은 1. 한편 금성에서 태양까지의 거리를 1이라고 하면, r의 3승 나누기 T의 2승은 1. 한편 금성에서 태양까지의 거리는 0.72이기 때문에 공전주기는 0.62년입니다만 0.97로 거의 1입니다. 화성에도 목성에도 이 관계는 들어맞습니다. 이것은 '캐플러의 제 3법칙'이라고 불려지고, 오늘까지 천문학의 기본적인 원리로서 사용되고 있습니다.

 

여기에 하나더 관측을 조합해봅시다. 아시는 뉴턴의 만류인력의 법칙입니다. 이른바 물체는 중력을 가지고 있고, 그것은 질량에 비례한다라는 것입니다. 혹성은 태양과 함께 중력으로 서로 당기고 있지만 공전에 따른 원심력이 움직여 태양에 끌려지는 것 없이 힘이 서로 당겨지는 점을 돌고 있습니다. 즉 태양과 혹성의 거리와 공회주기는 그 질량과도 일정한 관계가 있는 것입니다.

 

 

 

좀 어렵지만 이것을 식으로 나타내면, 다음과 같습니다.

 

태양과 혹성의 거리의 3승/혹성의 공전주기의 2승=C (태양의 질량+혹성의 질량)

C: 만류인력정수를 4와 원주율의 2승으로 나눈 것

 

여기에 실제의 숫자를 적용하면 지구의 쌍둥이 혹성의 다른 이름을 가진 금성의 질량은 지구의 약 0.8배.

태양계 최대의 혹성, 목성은 약 318배입니다.

 

자, 다음은 달입니다. 

이 공식은 태양과 혹성의 관계를 지구와 달에 바꾸어 대입하면 같습니다. 그리고 만약 달의 주위를 몇번인가 천체가 돌면 달과 그 천체의 사이라도 같은 공식이 들어맞습니다.

 

물론 달의 주변을 도는 천체는 없습니다. 그러나 인공위성을 띄워보면 말이 다르죠.

2009년에 달 주변을 도는 일본의 첫 달 탐사 위성 카구야의 질량은 약 3000kg으로 고도 100km의 주회궤도를 약 2시간에 한바퀴 돕니다. 이 수직을 공식에 대입하면 달의 질량은 6755경톤이 됩니다.